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波函數(原子軌道)的角度分布圖

    對空間一點的位置，除可用直角坐標 x、y、z 來描述外，還可用球坐標 r、θ、φ來表示。代表原子中電子運動狀態的波函數以球坐標(r，θφ)表 示更為合理，同時也便于薛定諤方程的求解。

    從圖 5.2，可得直角坐標和球標的轉換關系如下：x=rsinθ cosφy=rsinθ sinφz=rcosθ

    經坐標系變換后以直角坐標描述的波函數ψ(x，y，z)轉化為以球坐標描述的波函數ψ(r，θ，φ)(見表 5.2)。在數學上又可將氫原子的ψ(r，θ，φ)分解成兩部分：

    ψ(r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)(5.5) 式中，R(r)表示波函數的徑向部分，它是變量 r 即電子離核距離的函數；Y (θ，φ)表示波函數的角度部分，它是兩個角度變量θ和φ的函數。  

    若將波函數的角度部分 Y(θ，φ)隨θ、φ角而變化的規律以球坐標作圖， 可以獲得波函數或原子軌道的角度分布圖， 5.3 所示。現舉例說明如下。

圖 5.3  s、p、d 原子軌道角度分布立體示意圖

    所有 s 軌道波函數的角度部分都和 1s 軌道的相同，其值為

       Ys       4

    它是一個與角度(θ，φ)無關的常數，所以它的角度分布圖是一個以半徑為1的球面。