根據(jù)流動(dòng)控制微分方程，彎頭廠家利用變分法或加權(quán)余量法導(dǎo)出的變分表達(dá)式或加權(quán)余量積分式是有限元方法的求解出發(fā)點(diǎn)。有限元法的求解思想概括地說(shuō)就是“分塊逼近”,有限元法的解題步驟有限元法的解題步驟如區(qū)域剖分。將流場(chǎng)求解域剖分成有限個(gè)互不重疊的具有適當(dāng)形狀的若干子域，這些子域稱(chēng)為“單元”；在每個(gè)單元體內(nèi)，若干個(gè)合適的點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，這些點(diǎn)稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)”。寫(xiě)出積分表達(dá)式。根據(jù)流動(dòng)控制微分方程，利用加權(quán)余量法，導(dǎo)出加權(quán)余量積分表達(dá)式確定單元基函數(shù)。根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解可的要求，選擇滿(mǎn)足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)，又稱(chēng)為形狀函數(shù)單元分析，建立單元的有限元方程。單元中的未知函數(shù)將由各個(gè)單元中的近似函數(shù)逼近，近似函數(shù)由單元基函數(shù)的線性組合構(gòu)成，線性組合表達(dá)式中的待定系數(shù)正是近似解在節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值或?qū)?shù)值。
　　在一個(gè)單元中，彎頭廠家把近似函數(shù)表達(dá)式代人積分表達(dá)式中對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分，推導(dǎo)出單元有限元方程總體合成，形成總體有限元方程。總體合成就是將單元有限元方程按著一定的法則累加起來(lái)，合成為總體有限元方程。總體有限元方程中的未知量正是求解函數(shù)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值或?qū)?shù)值。邊界條件的處理。如果不引進(jìn)邊界條件，總體有限元方程的解是*沒(méi)有意義的。自然邊界條件一般已在伽遼金積分表達(dá)式中得到滿(mǎn)足。邊界條件的處理主要就是使計(jì)算域邊界上節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值滿(mǎn)足的本質(zhì)邊界條件。
　　據(jù)此并按一定法則修正總體有限元方程解總體有限元方程，計(jì)算有關(guān)物理量。總體有限元方程是一個(gè)方程組，采用合適的數(shù)值計(jì)算方法即可求解該方程組，得到各節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值或?qū)?shù)值，便求得該流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值解。從而可獲得近似函數(shù)的表達(dá)式，并可進(jìn)一步計(jì)算有關(guān)物理量本節(jié)首先介紹基本的求解流體流動(dòng)的有限元法。解高數(shù)流動(dòng)的關(guān)鍵問(wèn)之一就是解決由于對(duì)流較強(qiáng)而引起的數(shù)值波動(dòng)問(wèn)題。為了獲得穩(wěn)定的數(shù)值解，已經(jīng)設(shè)計(jì)出了很多迎風(fēng)格有限元式。目前精度較高的迎風(fēng)格式有流線迎風(fēng)法,，法和有限元法等，這些方法都已經(jīng)應(yīng)用于求解不可壓縮流動(dòng)和對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，由于壓力項(xiàng)不在連續(xù)方程中出現(xiàn)，使得數(shù)值求解比較困難。需將壓力和流速分開(kāi)求解，彎頭廠家對(duì)壓力和流速采用同階的形函數(shù)進(jìn)行空間離散，壓力通過(guò)導(dǎo)出的泊桑方程進(jìn)行求解，流速通過(guò)顯式格式進(jìn)行求解見(jiàn)本章第節(jié)。對(duì)流擴(kuò)散方程有限元分析現(xiàn)在利用法，對(duì)不可壓縮流體非定常流動(dòng)的對(duì)流擴(kuò)散方程式改寫(xiě)成在直角坐標(biāo)系下通用變量的守恒型輸運(yùn)方程的緊縮形式，并進(jìn)行有限元數(shù)值離散式中擴(kuò)散系數(shù)，即般來(lái)說(shuō)擴(kuò)散系數(shù)是二階張量，故寫(xiě)成的形式；方程式的邊界條件可以分成兩類(lèi)。